Les mathématiques dans l’antiquité

Les premières références aux mathématiques avancées et organisées datent du troisième millénaire avant J.-C., à Babylone et en Égypte. Ces mathématiques étaient dominées par l’arithmétique, avec un certain intérêt pour les mesures et les calculs géométriques et aucune mention de concepts mathématiques comme les axiomes ou les démonstrations.

Les premiers livres égyptiens, écrits vers 1800 av. J.-C., montrent un système de numérotation décimale avec différents symboles pour les puissances successives de 10 (1, 10, 100…), similaire au système utilisé par les Romains. Les nombres étaient représentés en écrivant le symbole de 1 autant de fois que le nombre donné avait d’unités, le symbole de 10 autant de fois qu’il y avait de dizaines dans le nombre, et ainsi de suite. Pour ajouter des nombres, les unités, les dizaines, les centaines… de chaque nombre ont été ajoutés séparément. La multiplication était basée sur des duplications successives et la division était le processus inverse.

Les Égyptiens utilisaient des sommes de fractions unitaires (a), ainsi que la fraction B, pour exprimer toutes les fractions. En utilisant ce système, les Égyptiens étaient capables de résoudre des problèmes arithmétiques avec des fractions, ainsi que des problèmes algébriques élémentaires. En géométrie, ils ont trouvé les règles correctes pour calculer la surface des triangles, rectangles et trapèzes, et le volume des figures telles que les orthoèdres, les cylindres et, bien sûr, les pyramides. Pour calculer la surface d’un cercle, les Egyptiens ont utilisé un U-carré du diamètre du cercle, une valeur très proche de celle obtenue en utilisant la constante pi (3,14).

Le système de numérotation babylonien était très différent du système égyptien. Le système babylonien utilisait des comprimés avec plusieurs encoches ou marques en forme de coin (cunéiformes) ; un simple coin représentait 1 et une marque en forme de flèche représentait 10. Des nombres inférieurs à 59 ont été formés par ces symboles à l’aide d’un processus additif, comme en mathématiques égyptiennes. Le nombre 60, cependant, était représenté avec le même symbole que le 1, et de là, la valeur d’un symbole était donnée par sa position dans le nombre complet. Par exemple, un nombre composé du symbole 2, suivi du symbole 27 et se terminant par le symbole 10, représentait 2 × 602 + 27 × 60 + 10 ; ce même principe a été étendu à la représentation des fractions, de sorte que l’exemple précédent pouvait aussi représenter 2 × 60 + 27 + 10 × (†), ou 2 + 27 × (â€) + 10 × (†)-2. Ce système, appelé sexagésimal (base 60), était aussi utile que le système décimal (base 10).

Avec le temps, les Babyloniens ont développé des mathématiques plus sophistiquées qui leur ont permis de trouver les racines positives de toute équation du deuxième degré. Ils ont même été en mesure de trouver les racines de certaines équations du troisième degré, et résolu des problèmes plus complexes en utilisant le théorème de Pythagore. Les Babyloniens ont compilé un grand nombre de tables, y compris des tables de multiplication et de division, des tables carrées et des tables d’intérêts composés. En outre, ils ont calculé non seulement la somme des progressions arithmétiques et de certaines géométries, mais aussi la succession des carrés. Ils ont également obtenu une bonne approximation de ¸.